Блог geloni-el. Linux, программирование, математика.

Алгебра $\left \{ M, o_1, o_2, \cdots , o_n \right \}$

1) M - множество замкнута относительно этих операций $o_i$. Замкнутость означает $a,b\in M$ и $a o_i b\in M$

2)o_i - бинарная операция.

Моноид это алгебра с одной операцией. $\left \{ M, o \right \}$

Полугруппа.

1) $\left \{ M, o \right \}$ Моноид

2) $(a o b) o c = a o (b o c) a,b,c\in M$ ассоциативность.

Группа.

1) Полугруппа.

2) $\exists e\in M: \forall a\in M;$ $a o e=a$    $e-$нейтральный элемент.

3) $\forall a\in M: \exists a^{-1}\in M$   $a o a^{-1}=e$    $a^{-1}-$ обратный элемент.

Кольцо $\left \{K, o_1, o_2 \right \}$

1)алгебра.

2)$\left \{K, +\right \}$ группа(коммутотивность) $+$ - пример операции.

3)$\left \{K, *\right \}$ полугруппа. $*$ - пример операции.

4) $(a+b)*c=a*c+b*c$ дистрибютивность операций.

Поле $\left \{F, o_1, o_2 \right \}$

1) Кольцо.

2) $\left \{F\setminus \left \{ 0 \right \}, *\right \}$ группа.

3) $\left \{F, +\right \}$ коммутотивная группа.